Колмогоров глазами школьника и студента

Л. А. Л е в и н.  Колмогоров глазами школьника и студента

 Первый раз я встретил Андрея Николаевича в пятнадцать лет, когда он посетил Киевский физико-математический интернат, где я учился в 1963 –64 гг. Я уже знал о Колмогорове по популярным журналам, но первое личное впечатление было неожиданным. Вместо того чтобы провести всё время с важными людьми, наводнившими интернат по случаю его визита, он решил встретиться со школьниками. И вместо скучной лекции, которую прочёл бы любой другой академик, Андрей Николаевич стал развлекать нас занимательными задачками. Он предлагал их залу, давал несколько минут подумать и выслушивал первый ответ. Я решил несколько из них, и он меня запомнил (о чём я узнал много позже, когда он посмеиваясь напомнил мне некоторые не особенно лестные подробности). Возможно, это сыграло роль в его решении разрешить мой перевод в подопечный ему Московский физико-математический интернат. (Все другие инстанции отказали, хотя у меня и было основание: мой отец был тогда в Москве, аспирантом. Но я очень хотел, и мой несдающийся отец добился собеседования, чудом поймав Колмогорова на лекции.)

В интернате Андрей Николаевич сам читал нам курсы лекций. Он также водил нас в походы, читал нам стихи (помню Виктора Соснору), устраивал концерты классической музыки, принося пластинки из дома. Нас постоянно призывали интересоваться не только математикой и физикой, но развиваться всесторонне. Походы и стихи нам нравились, музыку понимали немногие –– она требует подготовки –– но требования интереса к «общественным наукам» нас смешили и раздражали. Хорошо, что сам Андрей Николаевич по этому поводу отмалчивался.

Темы своих лекций он выбирал необычные для школы: теория Галуа, интуиционистская логика и т. п. Я впоследствии неоднократно слыхал изумлявшее меня мнение, что Колмогоров –– плохой лектор. Тогда, в 15 –16 лет, он мне казался лучшим лектором, какой только может быть. Многие думают, что дети плохо понимают очень новые для них идеи. Это заблуждение. В первый год жизни ребёнок узнаёт больше нового, чем взрослый за десятилетия. С чем дети справляются гораздо хуже взрослых –– это со скукой. Но как раз скуки в лекциях Андрея Николаевича не было совершенно! Конечно, было трудно, но мы были увлечены и не жалели сил. К тому же после лекций нас муштровали задачами замечательно подобранные Андреем Николаевичем коллеги: Владимир Михайлович Алексеев (1932 –1980) и Алексей Брониславович Сосинский (род. 1937).

 В свои лекции Колмогоров включал недавние открытия и поощрял нас думать о том, что ещё не известно. Я тогда же доказал несколько новых вещей, и Андрей Николаевич их одобрил. Он упомянул о них на Московском математическом 1Статья написана при поддержке гранта SF № 0311411. 168 Л. А. Л е в и н. Колмогоров глазами школьника и студента обществе и посоветовал мне написать заметку в «Доклады АН СССР». (Я был крайне неорганизован и сделал это только через несколько лет.)

Уже учась в университете, я имел возможность сравнить лекции Колмогорова с лекциями Андрея Андреевича Маркова (мл.) на сходную тему. Контраст был разителен. Андрей Андреевич говорил последовательно, один маленький шаг за другим. Андрей же Николаевич говорил сразу обо всём на свете. Он связывал неожиданные вещи, но каждая из них была связана с ещё несколькими другими, и многие быстро теряли нить. В действительности никакой нити и не было. Была экспоненциально быстро ветвящаяся «сеть», трудно обозреваемая целиком, но интригующая в каждой своей части. Я острил, что стили лекций Маркова и Колмогорова следуют из определений алгоритма, данных каждым из них. (Алгоритмы Маркова основаны на постепенном, буква за буквой, преобразовании линейной цепочки символов; алгоритмы Колмогорова ––Успенского –– на свободно ветвящихся графах.)

Тема, которой Андрей Николаевич тогда увлекался –– общие понятия сложности, случайности, информации –– волновала меня чрезвычайно. Как многие молодые люди, я искал самых фундаментальных концепций. Но такие «первичные» теории, как логика или теория алгоритмов, смущали меня своей «качественной» природой –– там нечего было «посчитать». Колмогоров привнёс в эти области богатый количественный аппарат. На самом деле, я ещё в Киеве пытался дать определение сложности (я называл её «неестественность»), но не мог доказать её инвариантности. В Москве я рассказал о своих неудачах Сосинскому, он спросил Колмогорова и принёс мне поразительный ответ: Колмогоров как раз доказал то, что я не смог, и уже вот-вот выйдет его подробная статья! Тогда я решил во что бы то ни стало поступить в МГУ и стать учеником Андрея Николаевича.

Я подозреваю, что Андрей Николаевич не раз пожалел о своём согласии заниматься со мной. Я был шумным студентом, имевшим своё мнение по всем вопросам, и мешал ответственным людям спокойно жить. Я был также подарком судьбы любому, кому понадобился бы козёл отпущения. Такая потребность возникла после «развала идеологической работы» в МГУ в конце 60-х годов. Андрей Николаевич стойко защищал меня (с помощью замечательного ректора Московского университета Ивана Георгиевича Петровского). Вопреки партийным властям, я остался в МГУ, и даже вел семинар совместно с Андреем Николаевичем. На семинаре Колмогоров, помню, жаловался на то, что он «отстал» и «постарел», однако он не только схватывал новые идеи быстрее, чем все мы даже замечали, что есть, что схватывать, но и на ходу высказывал неожиданные прозрения.

Но времена изменились. И. Г. Петровский умер (кажется, от разрыва сердца после тяжёлого разговора «в верхах»). Его недоброжелатель, секретарь парткома МГУ Ягодкин, стал секретарём московского горкома и зам. зав. отделом науки ЦК. По новым меркам, осторожный Колмогоров стал почти диссидентом. Я же стал обузой для всех, с кем был связан; мне стало нельзя работать в серьёзных научных учреждениях и даже неловко ходить на семинары (участников просили сообщать о моих посещениях). Моё существование в Москве начинало выглядеть Л. А. Л е в и н. Колмогоров глазами школьника и студента 169 бессмысленным. Андрей Николаевич даже сказал мне, что власти просили его побеседовать со мной об этом. Несколько лет я противился идее эмиграции, но в конце концов, в 1978 г., решился.

Я был растроган тем, что Колмогоров, вопреки обычной осторожности, пригласил меня попрощаться, подарил мне необыкновенно красивый альбом древнерусского зодчества и даже надписал его (хотя и подписался только инициалами). Писать ему из США, я, разумеется, не мог –– это подвергало бы его ненужному риску. Издалека я с отчаяньем наблюдал, как этот великий учёный подвергается остракизму, как разрушительно это сказывается на его здоровье и как он умирает в самом начале «перестройки», не успев увидеть новые времена.